Домен должен быть зарегистрирован на ваше имя или на имя вашей организации, а не на разработчика (того, кто делал сайт). В некоторых случаях, если вы доверяете работнику, вы можете оформить на него домен, далее просто перевести его на себя, это займет конечно некоторое время, но всегда это можно сделать обычно без проблем).

У вас должны быть всегда пароли на доступ к управлению доменом. 
Если домен зарегестрирован на другое лицо, то надо в организации, где регестрировался домен, перезаключить договор на ваше имя, то есть передать домен под ваше управление.

Сайт создан. Должен быть создан полный бейкап сайта. Этот бейкап обычно храниться на хостинге, копия у разработчика и копия у вас (по желанию или вам должна быть выдана в случае смены работника). Бейкап должен быть полностью рабочим.

Так же вам должны быть отданы файлы-исходники (обычно формат .psd, иногда, если делает работу фирма для полиграфической продукции, форматы файлов будут для графических программ), в случае если вам делали дизайн эксклюзивный, разрабатывали логотип, баннер или другую рекламную продукцию.

Когда вы меняете фирму или работника, кто делал для вас работу в интернете и получал от вас деньги, вы вправе попросить у этого исполнителя всю информацию, которая вам понадобится в дальнейшем для работы с другими людьми, фирмами.

Словом при расставании, по просьбе заказчика обычно передаются все материалы, с которыми работал исполнитель, кто делал сайт и заказывал домен, хостинг.

Ссылки на сайты и доступ к профайлам, где созданы личные кабинеты о фирме (например: вам подыскивался персонал или вас оформили на торговых площадках как предприятие или в социальных сетях созданы ваши страницы-представительства или ведутся от вашего имени блоги).

Итак, что должно быть у вас независимо от вашего общения с работником:

1. Пароли:

- к домену
- к сайту
- к хостингу
- к почтовому ящику (на вашем хостинге или если создавался для вас отдельный п/ящик)

2. Бейкап сайта.

3. Файлы-исходники (если таковые делались).

И возьмите себе за правило, при работе с любыми исполнителями всегда получать от них пакет не только документов-договоров, но и пакет файлов, с которыми они работали для вас, передается он обычно на диске (оригиналы фотографий, видеосъемка, флешролики, портфолио, логотипы, визитки, вывески для заведений и прочая продукция). Это все может вам пригодиться, даже еасли вы решите сменить типографию или фирму по производству наружной рекламы. Думайте о вашем будущем  и не ленитесь брать все материалы за которые вы кстати, заплатили.